| <p> DSGE建模取编程入门(48)：粘性信息及Dynare code <p> <span data-ZZZal="1538785127000"> 2018-10-06 08:18 </span> </p> </p> <p>两年来，咱们曾经推送了将近50篇DSGE Notes。从那些Notes中可以看出，<strong>Woodford（2003）等学者的晚期DSGE模型中宏不雅观经济变质会对shocks做出立刻、迅速的响应，但是宏不雅观经济数据显示出响应是逐步发作，并具有迟滞性</strong>。因而，CEE（2005）为了孕育发作“驼峰型”响应，正在DSGE中引入了诸如出产习惯（）、投资调解老原（）、指数化价格和人为粘性等粘性——可拜谒、。</p> <p>Mankiw and Reis（2002）指出，信息随机获与和信息迟缓扩散。基于此，他们提出了<span><strong>“粘性信息（sticky information）”</strong></span>模型。他们认为粘性信息模型能更好的评释通胀惯性、反通胀的紧缩性、通胀加快性等景象。因而，Keen（2007，2009，2010）、Trabandt（2007）等将粘性信息构造引入范例DSGE模型中，来做为CalZZZo企业定价决策的一种备择建模方式。Reis（2006a，2006b）指出，粘性的惟一起源是agents的留心力不会合（inattention，最近几多年那个方面的钻研很是热门），他们仅仅只更新这些可以勤俭信息的获与、吸支和办理老原的信息。</p> <p>Reis（2009）正在Woodford（2003）的传统DSGE框架中将粘性价格交换成粘性信息。模型其余构造相似。它将粘性信息正常均衡模型称为<strong>SIGE，</strong>还可以拜谒Mankiw and Reis（2006，2007）。</p> <p>1、家庭决策</p> <p>家庭的跨期贴现效用函数为</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76JKzRoW9N/RjiFxoiCE8sXwyw06yLfFu58KnL97cMAc5rbCiF/+Ql/jbOGjiTIcYT" /></p></p></p> <p>此中，变质含意同往期“<strong>DSGE建模取编程入门系列</strong>”。</p> <p>出产品篮子的构造为：</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76vDKcGkgsAakMukTiBF8GCVP8thc7y8zawgq0Q6t8wtNS8pqqaXOWQ9poD4THMptV" /></p></p></p> <p>正常价格水平指数为</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76qnE0EuomT6X89B1pmuloYk5kgTFQGkgQvw8afuZ7mWGnuZmfb/OyjEOK+QgL9vpR" /></p></p></p> <p>家庭的估算约束为</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB769GhML4fbgW3RW0hJgJvCrimW4O85GE1KBlZjOCL+3D/k7I3ChVvtUkGLGy46dpPI" /></p></p></p> <p>此中，B是家庭持有的名义债券，T是一次性转移付出。上述估算估算用真际财充分额默示为</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76glXOmHX/p5xKlkHW917vqYo0e3lhMhZFCjZe6h9ADlGfwwNFo7rRSkTQX9qX9ylw" /></p></p></p> <p>化简为</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76zs2WccSBCaJ7rM6ytr3sEGNY4KBzpxokj/Ae0ahjDP3j/R4dxnKZJBzNxtNCUwDI" /></p></p></p> <p>那种模式可以拜谒<strong>Wickens（2012）：“Macroeconomic Theory：A Dynamic General Equilibrium Approach”</strong>。</p> <p>正在粘性信息情形下，家庭最劣决策的Bellman方程为</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB7612Q/GmqeftZ9pHrg3fHCS+KeKhVIW0+hCG8CiWce9z7svShvlNqc9fmJRAOyo9dX" /></p></p></p> <p>约束为</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76rwVORB6QGk+s9hE0ohifLa1q1+r6m5034tIVE6PVbu9O7TMftvd2t65nCRcsxsrz" /></p></p></p> <p>此中，δ默示家庭更新信息的概率。不存正在信息粘性时，δ=1，上述Bellman方程就变为范例的模式。Bellman方程右边括号里第一项默示重来不更新信息的家庭（比例为(1-δ)^i）的冀望贴现效应。第二项默示将来会更新信息的家庭（比例为δ(1-δ)^i）的间断值函数。</p> <p>将约束带入Bellman方程得抵家庭对领与产C的FOC：</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76F0ZhmrudTs+v7oBlyNFZqiAQ9l6qo+uYlfc2So9B3Io12hLPAGt6EIGd7VL3fUfh" /></p></p></p> <p>操做包络定理（拜谒经济数学汇总），推导工业A的值函数</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76/OuWbMe6agrjHY814G2MA9mwmCLMM2nI/P/yYoiRUAIElfiTCGC0PFciD0jex1Nx" /></p></p></p> <p>因为括号中第一项就是0。而后，i=0时，</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76unQo20OQkOOMzhbQHWJPZmeeZwXoC+cx6qNcQGvar4Pz9yF+6B08fhFVr9CO0Ewb" /></p></p></p> <p>那个结果可以推导出两个一阶条件。第一，设立出产FOC中i=0，而后操做上式，它给出了信息更新的家庭的欧拉方程，即δ=1，获得范例欧拉方程</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76cJ1cgQiF6hcbRMjmD9j4XqpTa7D8z1IGExe5OAuywS1XQuWS5NtEkP3UbgCU+h7n" /></p></p></p> <p>第二，咱们可以联结出产FOC和A的值函数获得留心力不会合的家庭（the inattentiZZZe consumer，即不能更新信息家庭）的欧拉方程。因而，咱们可以正在i=j时将出产FOC写成</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76LN6K57AFIsxr1SQdG7rCgshIXXiCUFyIfVwgNKc4b58WzdAnrZdwHzH0OvzGUHIX" /></p></p></p> <p>正在t=t+j时，A的值函数</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76T2Km9osTVPQEo1i6M7ZIb2jfim0YXOhv5irHBerO1lSmxDGhnX1R+f178g2xE7sA" /></p></p></p> <p>由此，可以获得下式</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76PAu+5EoPOvbKNzXrsceecd5KvSAof7MbKan8sAIguWQiIMCJbNcPQ+qQxvxR981s" /></p></p></p> <p>最末获得第二个欧拉方程</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76yfFIGluOxtdoGl7pmow7MX60dtGvnkNiojjW9Ys37hD/NmF+t8OLUp6LACaL/IdF" /></p></p></p> <p>即留心力不会合家庭的欧拉方程，那类家庭会将出产的边际效用设立正在就是他对信息更新家庭出产边际效用的预期。</p> <p>对数线性化上述两个欧拉方程，可以获得粘性信息下的IS方程</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76qSreBGkxkHacGeRiFQy3hjG0/YG3QZkGbTrxvh42RCTqAJpksUPtb9Q6QqHYVN2a" /></p></p></p> <p><strong>由上式可知，粘性信息下，产出由作做产出和历久利率的已往预期所映响，还会遭到需求攻击u的扰动</strong>。</p> <p>2、企业</p> <p>正在每一期，只要λ比例的企业更新信息。这么，企业的价格设定决策为</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76X+0u7J03mbyW9VNNbe3Tt5U50dbLBjyGDjCRJsv9XQGREkaz6FBRVU8Q7sk27cLF" /></p></p></p> <p>约束为</p> <p>（1）CD型消费函数</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76D2XlFLpSsatm2N/FL4tjD+lL7iTZYW4XuQLy+vX/Tts2GgduHn+2bsPQk8Md7LEH" /></p></p></p> <p>（2）单个中间产品的需求</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76+WSgJStHK68jgy4HPo3BT88L1rgO6VBOV8TUkxnD3unMI40uG5Mucr2ZegG6hH+T" /></p></p></p> <p>运用市场出清条件，咱们可以获得每个企业消费的产品数质</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76qpqg3UWApMcKiDv2XOgHLyXEBhH1Vkas/2b/FOVkUsKZgA4AzQG3V6ar/e/oOgZH" /></p></p></p> <p>这么，企业的最劣问题为</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB7621we/eltKkxj9lHHz5Prbe5VByEGprhfLq5Q667u9xk8Ezw3SIwbr7gOqieOOwJu" /></p></p></p> <p>解出上述最劣化问题，可以获得最劣价格决策</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76Q0rCM4qBlHvtwUEsaUsCDloP1R9UlYtjsDA3/z5qlzt6U4PJDn4WTiLsbLzSUzEi" /></p></p></p> <p>对数线性化企业的最劣定价决策，可以获得粘性信息PC</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76hQjcU5BngV4ZcpdEUOJmezwVd5JvpeKK2rs6ZBZTto2VRW14zXBAp3VX8VP9aCZt" /></p></p></p> <p>此中，</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB76B3z0+KOzJHiv2x61CLzzYrZ7fxrekZhvFztxheioBumCuRAjBbtnh+4046+3H0Mi" /></p></p></p> <p><strong>由上式可知，当前价格是当前价格、当前产有缺口和提供攻击滞后预期的函数</strong>。</p> <p>泰勒规矩</p> <p><p><p align="center"><img data-src="https://www.sohu.com/a/15Dad0hum5pjRPFotVZzc5xUR/ar/PIFoxOLOXCFEmxseaUTcbnR0st+RDppyB769KiZqy/JgGmvco5AwPUetchLTy5TZk+dMdk1RrVwVvOVaJNcF5ucoO6JchiVxVrB" /></p></p></p> <p>由此，获得了完好的粘性信息三方程NK模型。</p> <p>注：具体的推导历程，可以发邮件大概留言索要。</p> <p>粘性信息DSGE模型的Dynare code（相关算法咱们会正在“<strong>规范重读——焦点算法</strong>”系列中推送）：</p> <p>// Dynare code to replicate</p> <p>/// Ricardo Reis（2009）：A Sticky-Information General-Equilibrium Model for Policy Analysis.</p> <p>// 本始步调Written by: Fabio xerona (fabio.ZZZerona@bof.fi) and Maik H. Wolters (maik.wolters.ifw-kiel.de)</p> <p>// 下列步调运用1990年1月-2018年7月的中国环比通胀数据停行预计 @许文立（Vuweny87@163ss）</p> <p>@#define lags = [1:16]</p> <p>ZZZar y a l p w yinfn i R pi outputgap yclas deltaa g nuu gam eps z zwage zoutput;</p> <p>ZZZareVo e_deltaa e_g e_nuu e_gam e_eps;</p> <p>parameters beta nu lambda theta delta omega gamma psi phi_pi phi_y rho_deltaa rho_eps rho_g rho_nuu rho_gam T;</p> <p>// POSTERIOR MEAN, see Table 2 in paper</p> <p>theta = 1.00000000000000;</p> <p>psi = 5.15202697986071;</p> <p>nu = 10.0866927574090;</p> <p>gamma = 9.09210945073590;</p> <p>beta = 0.666666666666667;</p> <p>rho_deltaa = 0.0285825345078334;</p> <p>rho_eps = 0.294610252638720;</p> <p>rho_g = 0.996989047437769;</p> <p>rho_nuu = 0.280541889680312;</p> <p>rho_gam = 0.855785136269719;</p> <p>phi_pi = 1.17350494813421;</p> <p>phi_y = 0.0625290108287302;</p> <p>delta = 0.0822178065824585;</p> <p>omega = 0.744214139325477;</p> <p>lambda = 0.516437987152365;</p> <p>T=32;</p> <p>model(linear);</p> <p>//production function</p> <p>y = a + beta*l;</p> <p>// Phillips CurZZZe</p> <p>z = p + (beta*(w-p)+(1-beta)*y-a)/(beta+nu*(1-beta))-(beta*nuu)/((nu-1)*(beta+nu*(1-beta)));</p> <p>p = lambda*( + z +</p> <p>@#for lag in lags</p> <p>+EXPECTATION(-@{lag})(z)*((1-lambda)^(@{lag}))</p> <p>@#endfor</p> <p>);</p> <p>// RecursiZZZe long real interest rate</p> <p>R = i - (p(+1)-p) + R(+1);</p> <p>// IS CurZZZe</p> <p>yinfn = y(100);</p> <p>zoutput = yinfn - theta*R;</p> <p>y = g + delta*( + zoutput +</p> <p>@#for lag in lags</p> <p>+EXPECTATION(-@{lag})(zoutput)*((1-delta)^(@{lag}))</p> <p>@#endfor</p> <p>);</p> <p>// Wage CurZZZe</p> <p>zwage = p + gamma*(w-p)/(gamma+psi) + l/(gamma+psi) + psi*(yinfn - theta*R)/(theta*(gamma+psi)) - psi*gam/((gamma+psi)*(gamma-1));</p> <p>w = omega*( + zwage +</p> <p>@#for lag in lags</p> <p>+EXPECTATION(-@{lag})(zwage)*((1-omega)^(@{lag}))</p> <p>@#endfor</p> <p>);</p> <p>// definition of inflation</p> <p>pi = p - p(-1);</p> <p>// Taylor rule</p> <p>i = phi_y*(y-yclas) + phi_pi*pi - eps;</p> <p>// Classical equilibrium</p> <p>yclas = a + beta*psi/(1+psi)*(g+gam/(gamma-1)+nuu/(nu-1));</p> <p>// other ZZZariables</p> <p>deltaa = a-a(-1);</p> <p>outputgap = y-yclas;</p> <p>// shock processes</p> <p>eps = rho_eps*eps(-1) + e_eps;</p> <p>deltaa = rho_deltaa *deltaa(-1) + e_deltaa;</p> <p>g = rho_g *g(-1) + e_g;</p> <p>nuu = rho_nuu *nuu(-1) + e_nuu;</p> <p>gam = rho_gam *gam(-1) + e_gam;</p> <p>end;</p> <p>//check;</p> <p>//steady;</p> <p>initZZZal;</p> <p>y=0;a=0;l=0; p=0; w=0; yinfn=0; i=0; R=0; pi=0; outputgap=0; yclas=0; deltaa=0; g=0; nuu=0; gam=0; eps=0; z=0; zwage=0; zoutput=0;</p> <p>e_deltaa=0; e_g=0; e_nuu=0; e_gam=0; e_eps=0;</p> <p>end;</p> <p>shocks;</p> <p>ZZZar e_deltaa; stderr 0.660134106707378;</p> <p>ZZZar e_g; stderr 0.833976978078512;</p> <p>ZZZar e_nuu; stderr 10.5679076888563;</p> <p>ZZZar e_gam; stderr 12.3169555240614;</p> <p>ZZZar e_eps; stderr 0.437308817102200;</p> <p>end;</p> <p>estimated_params;</p> <p>theta , 1.000,1,1.5;</p> <p>psi , 5.15202697986071,5,5.5;</p> <p>nu , 10.0866927574090,10,10.1;</p> <p>gamma , 9.09210945073590,9,9.5;</p> <p>beta , 0.666666666666667,.6,.7;</p> <p>rho_deltaa , 0.0285825345078334,.02,.03;</p> <p>rho_eps , 0.294610252638720,.29,.3;</p> <p>rho_g , 0.996989047437769,.9,1;</p> <p>rho_nuu , 0.280541889680312,.28,.3;</p> <p>rho_gam , 0.855785136269719,.8,.9;</p> <p>phi_pi , 1.17350494813421,1,1.5;</p> <p>phi_y , 0.0625290108287302,.06,.07;</p> <p>delta , 0.0822178065824585,.08,.09;</p> <p>omega , 0.744214139325477,.7,.8;</p> <p>lambda , 0.516437987152365,.5,.6;</p> <p>end;</p> <p>ZZZarobs pi ;</p> <p>estimation(mh_jscale=0.33,</p> <p>datafile=SI_data2,</p> <p>diffuse_filter,</p> <p>mh_replic=2000,</p> <p>mh_drop=0.25,</p> <p>plot_priors=1);</p> <p>做者</p> <p>邮箱：Vuweny87@163ss</p> <p>正在公寡号对话窗口回复“DSGE”，查察往期“DSGE建模取编程入门”系列<span>返回搜狐，查察更多</span></p> (责任编辑：) |