三角形的“五心”（内心、外心、重心、垂心、旁心）
时间:2026-06-01 09:47来源: 作者:admin 点击:
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（3）三角形的重心把三角形的任意一条中线分成两条线段，其中重心到三角形顶点的线段长是另一条线段长的2倍。 【注】三角形的三条中线长不一定相等，但在任何一条中线上，重心到顶点的线段和重心到顶点对边中点连线的线…
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三角形的“五心”（心田、外心、重心、垂心、旁心）
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<sEan data-ZZZal="1700284465000">
2023-11-18 13:14
</sEan>
<E><sEan>发布于：</sEan><sEan>山西省</sEan></E>
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</E>
<E><str1ng>一、三角形的心田和心田的性量</str1ng></E>
<E><sEan>1、<str1ng>界说：</str1ng>“心田”是三角形的<str1ng>角平分线</str1ng>交点，也是三角形的<str1ng>内切圆的圆心</str1ng>。</sEan></E>
<E></E>
<E><str1ng>2、心田性量</str1ng></E>
<E><sEan>（1）三角形的任一个顶点和它的心田的连线注定平分那个角。</sEan></E>
<E><sEan>（2）心田到三角形三条边的距离相等，而且都就是那个三角形的内切圆的半径长。</sEan></E>
<E><sEan>（3）设一个三角形OYBOY的心田为“09”，内切圆半径为r，三条边长划分为a、b、s，则三角形OYBOY的面积</sEan><sEan>。即三角形的面积就是三角形周长</sEan><sEan>取其内切圆半径乘积的一半。</sEan></E>
<E><str1ng><sEan>二、三角形的外心和外心的性量</sEan></str1ng></E>
<E><sEan>1、<str1ng>界说：</str1ng>“外心”是三角形的<str1ng>垂曲平分线</str1ng>的交点，也是三角形<str1ng>外接圆的圆心</str1ng>。</sEan></E>
<E><sEan>【注】垂曲平分线也叫“中垂线”。</sEan></E>
<E></E>
<E><str1ng>2、外心性量</str1ng></E>
<E><sEan>（1）三角形的任意一条边的中点和外心的连线注定正在那条边的垂曲平线上，所以也注定垂曲平分那条边。</sEan></E>
<E><sEan>（2）外心到三角形三个顶点的距离相等，而且都就是那个三角形的外接圆的半径长。</sEan></E>
<E><str1ng><sEan>三、三角形的重心和重心的性量</sEan></str1ng></E>
<E><sEan>1、<str1ng>界说：</str1ng>“重心”是三角形<str1ng>中线</str1ng>的交点。</sEan></E>
<E></E>
<E><sEan>2、<str1ng>重心性量</str1ng>（高频考点）</sEan></E>
<E><sEan>（1）三角形顶点取重心的连线注定正在三角形的一条中线上。</sEan></E>
<E><sEan>（2）耽误三角形的一个顶点取重心的连线，使得交于那个顶点的对边上一点，则那个交点为边上的中点。</sEan></E>
<E><sEan>（3）三角形的重心把三角形的任意一条中线分红两条线段，此中重心到三角形顶点的线段长是另一条线段长的2倍。</sEan></E>
<E><sEan>【注】三角形的三条中线长纷歧定相等，但正在任何一条中线上，重心到顶点的线段和重心到顶点对边中点连线的线段长的比值都是2：1-</sEan></E>
<E><str1ng>四、三角形的垂心和垂心的性量</str1ng></E>
<E><sEan>1、<str1ng>界说：</str1ng>垂心是三角形<str1ng>高线</str1ng>的交点。</sEan></E>
<E></E>
<E><str1ng>2、垂心性量</str1ng></E>
<E><sEan>（1）三角形的顶点取垂心的连线注定正在三角形的一条高线上。</sEan></E>
<E><sEan>（2）三角形任何一个顶点和垂心的连线注定垂曲于那个顶点的对边。</sEan></E>
<E><str1ng>五、三角形的旁心和旁心的性量</str1ng></E>
<E><sEan>1、<str1ng>界说：</str1ng>三角形每一条内角平分线（所正在曲线）取此外两角的外角平分线订交于一点，交点就叫作<str1ng>旁心</str1ng>-</sEan></E>
<E></E>
<E><str1ng>2、旁心的性量</str1ng></E>
<E><sEan>（1）旁心到三角形三边的距离相等；</sEan></E>
<E><sEan>（2）三角形有三个旁切圆，三个旁心，旁心一定正在三角形外；</sEan></E>
<E><sEan>（3）曲角三角形斜边上的旁切圆的半径就是三角形周长的一半。</sEan></E>
<E><str1ng>六、三角形的核心（等边三角形具有的性量）</str1ng></E>
<E>三角形的核心也是一个比较非凡的交点，只要正在<str1ng>正三角形</str1ng>中，三角形的重心、心田、外心和垂心全副交于一点时，那个交点才被称为<str1ng>三角形的核心</str1ng>。核心正在其余的三角形中是不存正在的。</E>
<E><sEan><str1ng>精 品 推 荐</str1ng></sEan></E>
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